Каким поездом вы собрались ехать?
РЖД самостоятельно оформляет упрощенные проездные документы через Литву. Упрощенный транзит действует только на поездах:

• 29/30 Москва - Калининград - Москва
• 149/150 Москва - Калининград - Москва
• 79/80 Санкт-Петербург - Калининград - Санкт-Петербург
• 259/260 Анапа - Калининград - Анапа
• 525/526 Челябинск - Калининград - Челябинск
• беспересадочный вагон Мурманск - Калининград - Мурманск, следующий с поездами 225/29/150/226

Когда будете покупать билет в железнодорожной кассе, они вам сами оформят транзитную визу через Литву. Вам надо будет только предоставить загранпаспорт. Железнодорожные кассиры сами направят запрос в консульский отдел Посольства Литвы в России. Накануне поездки в ж/д кассе можно узнать, разрешен ли вам транзит через Литву.